【2020广东高考】全国I卷数学试题分析及2021年复习指导

文章关键词:高考数学试题分析 发布时间:2020-07-15 编辑作者:邦德华纳教育 阅读量:1490

[导读]2021年高三数学复习应注意的要点:复习中要重视思维能力的提升以及从答题到解决问题的转变。

  2020年广东高考考生人数继续保持增长势头,达到78.8万,比去年增加2万。居全国第二。


  今年的数学试题难度如何?试卷的命题规律和方向又是如何?准高三的同学该如何备考?赶紧随邦德华纳教育来看看吧~


2020年高考全国I卷----数学试题分析及2021年复习指导


一、考点分布


(一)2020年高考数学全国一卷理科数学考点分布


题号

模块

考察内容

分值

1

复数

复数运算

5

2

集合

集合交集

5

3

立体几何

正四棱锥性质

5

4

解析几何

抛物线的定义

5

5

统计与概率

回归分析

5

6

导数

切线问题

5

7

三角函数

最小正周期

5

8

二项式定理

二项式定理展开式

5

9

三角函数

同角三角函数

5

10

立体几何

外接球

5

11

解析几何

二阶结论

5

12

函数

单调性比较大小

5

13

线性规划

截距型最值

5

14

平面向量

向量垂直

5

15

解析几何

离心率

5

16

解三角形

图像题

5

17

数列

错位相减法求和

12

18

立体几何

二面角

12

19

概率统计

分类讨论

12

20

圆锥曲线

直线过定点问题

12

21

导数

分离参数解恒成立问题

12

22-1

极坐标与参数方程

方程互化与交点坐标

10

22-2

不等式选做

绝对值不等式

10


(二)2020年高考数学全国一卷文科数学考点分布


题号

模块

考察内容

分值

1

集合

交集运算

5

2

复数

复数的模长

5

3

立体几何

正四棱锥性质

5

4

统计与概率

古典概型

5

5

统计与概率

回归分析

5

6

解析几何

过圆内点最短弦问题

5

7

三角函数与解三角形

最小正周期

5

8

函数

指对数运算

5

9

算法框图

循环结构

5

10

数列

等比数列

5

11

解析几何

焦点三角形面积

5

12

立体几何

球的表面积

5

13

线性规划

截距型最值

5

14

平面向量

向量垂直

5

15

导数

切线方程

5

16

数列

累加法求通项

5

17

统计与概率

概率与决策

12

18

三角函数与解三角形

面积与求角

12

19

立体几何

面面垂直与体积

12

20

导数

单调性与零点问题

12

21

解析几何

椭圆方程与定点问题

12

22-1

极坐标与参数方程

方程互化与交点坐标

10

22-2

不等式选做

绝对值不等式

10



【2020广东高考】全国I卷数学试题分析及2021年复习指导

二、试题点评


  (一)关于理科试题的几点思考


  相对2019年难度总体上有一些下降,大题中设置了一些陷阱和障碍, 大题顺序有所改变:


  1、第17题考数列,是近五年来首次在理科卷中出现,解三角形考在填空题16题,2021备考需要把这两部分内容作为17大题备考;


2、第18题立体几何是比较常规的考法,2021年备考也是夯实基本功;


3、第19题概率统计是一个有难度的题,很多学生分类不完整,很容易扣分,应该是本份试卷最容易丢分的大题,2021备考需要强化这部分对学生能力的考察;


4、第20题圆锥曲线,考直线过定点问题,是常规的考点,有两种用法,法一是求C,D两点坐标的方法,思路简单但是计算量比较大,法二设CD直线,证明横截距为定值,如果想避免计算量,合理整理很关键,计算能力要求比较高,2021圆锥曲线的备考要点是转化和计算;


5、第21题导数第二问恒成立问题是拉分点,法一不用分离参数,用端点效应,得到一个必要条件的答案是不对的,法二分离参数,求导后,需要因式分解,有一定难度,2021年备考导数还是稳中求进。


  6、第22题选做题,比较常规,2021年不再考这一部分。


  (二)关于文科试题的几点思考


1、试题结构分布情况


(1)解三角形与三角函数作为大题是近五年来首次在文科卷中出现;

(2)统计概率大题跟19年一样还是在第一个大题的位置,圆锥依旧代替了导数的压轴位置,预测2021年,还是这种分布趋势,三角函数作为大题会进一步考察。


2、试题内容相对19年难度总体上有一些下降,主要对几道稍难一点的题目做一个分析:


(1)21题第2问以极点极线作为背景,主要考察学生的计算能力。(与理科21题一样)

(2)20题第2问,孤立参数法转化为图像交点问题,画图时需注意搞清单调性以及端点值。(尤其是极限端点值)

(3)16题,主要考察数列的分奇偶讨论问题,偶数项和容易得出,关键是对奇数项和的处理,一种方法是利用系数去凑和;另一种方法利用累加法求出通项然后再求出奇数项和。

(4)其他题目,相对比较平稳。算法框图,线性规划做了最后一次的考察,从明年开始,这两块内容不再考察(新高考考纲已删),文科11题用焦点三角形面积的二级结论课很快得出结论,包括理科第11题用切点弦的二级结论,亦可快速得出答案。


所以2021年参加高考的高考的考生除了掌握课本中要求的通性通法之外,也要注意对一些常用的二级结论的积累,并做到理解与活用!另外,纵观全国各地高考数学试卷均对“新冠肺炎”这一重大事件有所体现,但含有疫区省份使用的全国一卷却没有涉及,这体现了命题者的苦心,人文关怀。


三、2021年高三数学复习应注意的要点


  数学教学以立德树人为导向,注重学生关键能力和核心素养的培养。复习中要重视学生思维能力的提升以及从答题到解决问题的转变。要围绕知识点训练思维方法,拓展思路,提高学科素养。


  1、处理好“新课标”与“旧教材”过渡时期的关系


  高考复习要以 “新课标”为指针,以近四年全国高考数学试卷(特别是今年山东、海南)高考试卷为范本,以人教版《普通高中课程标准实验教科书˙数学》为蓝本,认真研读新的《高中数学课程标准》,研究新、旧教材内容的差异,把握教材重点。围绕大纲提出的“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四个层次的考查内容和“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求做好全面复习。


  2、要整体把握数学课程,建立良好知识结构和认知结构体系


  高中数学课程是一个有机整体,要整体掌握数学课程目标,整体认识内容结构,整体设计与实施教学。理清知识脉络,抓住数学本质,弄清数学研究问题的方法。系统论告诉我们,整体大于部分,在教学中“先见森林再见树木”,学生学习起来才会对知识越来越清晰,基础才会越来越扎实。帮助学生建立良好知识结构和认知结构体系。


  3、强化数学思想方法,重视通性通法


  数学不仅仅是一种重要的工具,更重要的是一种思维模式,一种思想。注重对数学思想方法的考查也是高考数学命题的显著特点之一。因此,在各个阶段的复习中,要结合具体问题不失时机地运用、渗透数学思想方法,对其进行多次再现、不断深化,逐步内化为自己能力的组成部分,实现“知识型”向“能力型”的转化。


常用的数学思想方法可分为三类:一是具体操作方法,如配方法、消元法、换元法、迭代法、裂项相消法、错位相减法、特值法、待定系数法、同一法等;二是逻辑推理方法,如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、解析法、归纳法等;三是具有宏观指导意义的数学思想方法,如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类与整合的思想方法、化归与转化的思想方法等。


  4、注重引导学生提出问题,提高他们分析问题和解决问题的能力


  “问题是数学的心脏”!学生能提出问题进而推理论证解决问题,不仅经历了数学概念的形成过程,数学规律的发现过程,而且体验了数学问题的解决过程,从而积累数学活动经验,感悟数学思想方法,体验数学推理中严密的逻辑性,增强他们自主探究问题的意识。


  5、加强数学建模的教学,旨在数学应用


  几何模型,函数模型,一切的数学应用模型都是以相应知识为核心的,需要老师利用课余时间多学习,多思考,多总结。围绕相关模型串联知识,既能增强学生的应用意识,又可使学生牢固掌握知识。


  6、重视变式教学,把握数学之魂


  变是数学之魂,只有平时有“变”才会适应考场上的风云变幻。复习中要注意多题一解、一题多解和一题多变。在变化中理解,在理解中变化。在变式教学中,通常有两种形式:


(1)变更对象的非本质特征以突出对象的本质特征。数学问题中,常常特别关键的本质属性“隐蔽”在非本质属性之中,在变式教学时,要从非本质属性中把本质属性揭露出来(形变质相同,变题的目的是理解和深化问题)

(2)变更对象的本质特征以突出对象的非本质特征,从而显示概念的内涵发生了变化。即从甲问题变成了乙问题。(质变形相似,变题的目的是区分不同类型的问题)


  7、注重数学思维,提高学生的思维能力


  数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程,解数学题要着重研究解题的思维过程。千姿百态的几何图形,变幻莫测的代数形式,它们以为数不多的几条公理和有关定义为基础,让无数令人信服的结论展现在我们面前。看起来完全不同的对象却有着本质上的一致;无关的事物之间有着深刻的联系;复杂、多变、形态各异的式子、图形存在着不变的规律和简捷的结果。


  数学学习主要是通过数学思维来实现的,数学思维的发展有利于数学学习能力的提高,从而又促进数学思维更进一步的发展。数学中的思维材料极其丰富,思维方法多种多样。对数学结论的探究,丰富了数学内涵,引导科学朝纵深发展,促进了社会的进步。数学真是奇妙无穷!在我们掌握重点,攻克难点,深究疑点的过程中,我们在思维的天空中飞翔,在能力的平台上驰骋。


  在数学教学中提升学生的数学核心素养,是每一位教师面临的新课题。备考中我们要吃透考纲的精髓,整体把握教材,努力钻研教育教学理论、不断总结教学经验,让我们的课堂真正成为学生成长的乐土。


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邦德高考研究中心数学特聘专家

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